Question

Найти остаток от деления 2^367+43 на 17 ^ - знак степени Объясните как это работает

Answer 1

2 способа решения , во втором используется  сравнения чисел по модулю 17

Answer 2

Для нахождения остатка от деления числа 2^367 + 43 на 17, мы будем использовать теорему остатков.

Теорема остатков утверждает, что если a и b - целые числа, а m - положительное целое число, то a^b mod m равно остатку от деления a^b на m.

Теперь применим эту теорему к нашему заданию:

a = 2 (основание степени) b = 367 (показатель степени) m = 17 (модуль)

1. Найдем остаток от деления 2^367 на 17. Для этого вначале найдем остаток от деления каждой степени 2^i на 17 и будем записывать результаты:

2^0 mod 17 = 1 2^1 mod 17 = 2 2^2 mod 17 = 4 2^3 mod 17 = 8 2^4 mod 17 = 16 2^5 mod 17 = 15 2^6 mod 17 = 13 2^7 mod 17 = 9 2^8 mod 17 = 1 (Здесь мы видим, что значение начинает повторяться)

Таким образом, остаток от деления 2^367 на 17 равен остатку от деления 2^7 на 17, так как 367 = 8 * 45 + 7:

2^367 mod 17 = 2^7 mod 17 = 9

2. Теперь нам нужно найти остаток от деления числа (2^367 + 43) на 17.

(2^367 + 43) mod 17 = (2^7 + 43) mod 17 = (128 + 43) mod 17 = 171 mod 17 = 0

Таким образом, остаток от деления 2^367 + 43 на 17 равен 0.