Question

При каких значениях k уравнения kx=(k-4)k а.) имеет единственный корень б.) не имеет корней в.) имеет бесконечно много корней. Помогите пожалуйста. Нужно решение и ответ

Answer 1

Чтобы найти х нужно обо части разделить на к. Делить на ноль нельзя. Поэтому нужно рассмотреть два случая.

1. к=0. Получается уравнение 0х=0. Его решением является любое число х, то есть, бесконечное множество корней.

2. к не равно 0. Тогда уравнение имеет только один корень к-4.

Итак

а. При к не равном 0.

б. Ни пр. Каких.

в. При к=0.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и определим, при каких значениях k оно имеет единственный корень, не имеет корней или имеет бесконечно много корней.

Уравнение: kx = (k - 4)k

Для начала, перепишем уравнение в стандартной форме, выведя все слагаемые в левую часть:

kx - (k - 4)k = 0

Теперь, решим уравнение по переменной x. Для этого используем дискриминант, который поможет нам определить, сколько корней имеется:

Дискриминант (D) для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = k, b = -(k - 4)k и c = 0.

D = (-(k - 4)k)^2 - 4 * k * 0

D = (k^2 - 4k)^2

Теперь определим количество корней в зависимости от значения дискриминанта D:

а.) Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. б.) Если D = 0, то у уравнения есть единственный корень. в.) Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Итак, для разных случаев:

а.) Уравнение имеет единственный корень: Это будет происходить, когда D = 0. То есть, когда (k^2 - 4k)^2 = 0.

(k^2 - 4k)^2 = 0 k^2 - 4k = 0 k(k - 4) = 0

Таким образом, уравнение будет иметь единственный корень при k = 0 и k = 4.

б.) Уравнение не имеет корней: Это произойдет, когда D < 0. То есть, когда (k^2 - 4k)^2 < 0. Но это невозможно, потому что квадрат числа всегда неотрицателен.

в.) Уравнение имеет бесконечно много корней: Для этого условия нет, так как уравнение всегда имеет либо один корень (при k = 0 или k = 4), либо не имеет корней (при любых других значениях k).

Итак, ответы: а.) Уравнение имеет единственный корень при k = 0 и k = 4. б.) Уравнение не имеет корней при любых значениях k, кроме k = 0 и k = 4. в.) Уравнение не имеет бесконечно много корней при любых значениях k.