Question

X^4-18*x^2+32=0 решите уравнение пожалуйста

Answer 1

${x}^{4} - 18 {x}^{2} + 32 = 0$
Замена:
${x}^{2} = t$
$t \geqslant 0$
${t}^{2} - 18t + 32 = 0 \\ d = {18}^{2} - 4 \times 32 = 196 \\ t1 = \frac{18 - 14}{2} = 2 \\ t2 = \frac{18 + 14}{2} = 16$
Вернёмся к замене:
${x}^{2} = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} = 16 \\ x = + - \sqrt{2} \: \: \: \: \: x = + - 4$
Ответ:-4;-√2;√2;4.


Не забудьте нажать на кнопку "лучший ответ" и кнопку "спасибо"

Answer 2

Для решения данного уравнения второй степени, давайте введем замену:

Пусть u = x^2, тогда уравнение станет: u^2 - 18u + 32 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

u^2 - 18u + 32 = 0.

Для решения квадратного уравнения вида au^2 + bu + c = 0, используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 1, b = -18, c = 32.

D = (-18)^2 - 4 * 1 * 32 = 324 - 128 = 196.

Теперь найдем значения u:

u = (-b ± √D) / 2a.

u1 = (-(-18) + √196) / 2 * 1 = (18 + 14) / 2 = 32 / 2 = 16.

u2 = (-(-18) - √196) / 2 * 1 = (18 - 14) / 2 = 4 / 2 = 2.

Теперь вернемся к исходному уравнению и решим для x:

1. u = x^2 = 16.

x = √16 = ±4.

2. u = x^2 = 2.

x = √2 (положительный корень) или x = -√2 (отрицательный корень).

Итак, уравнение имеет следующие решения:

x = 4, x = -4, x = √2, x = -√2.