Question

Решите уравнение 1)3^x + 3^x+1= 4 2)25^x - 6*5^x+5=0

Answer 1

1) 6х=3  х=0,5

2) 25х-30х=-5  -5х=-5  х=1

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку:

1. $3^x + 3^{x+1} = 4$

Сначала упростим левую часть:

$3^x + 3^{x+1} = 3^x + 3 \cdot 3^x = 3^x(1 + 3) = 4$

Теперь имеем уравнение: $4 \cdot 3^x = 4$

Делим обе стороны на 4: $3^x = 1$

Так как любое число в нулевой степени равно 1, то решение уравнения $3^x = 1$ будет:

$x = 0$

2. $25^x - 6 \cdot 5^{x+5} = 0$

Также здесь сначала упростим левую часть:

$25^x - 6 \cdot 5^{x+5} = 5^{2x} - 6 \cdot 5^x \cdot 5^5$

Теперь приведем все слагаемые к общему основанию 5:

$5^{2x} - 5^{x+5+1} = 0$

$5^{2x} - 5^{x+6} = 0$

Теперь введем замену, пусть $y = 5^x$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - y^7 = 0$

Факторизуем:

$y^2(1 - y^5) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения $y$:

1. $y^2 = 0 \Rightarrow y = 0$

2. $1 - y^5 = 0 \Rightarrow y^5 = 1$

Так как $y = 5^x$, то во втором случае имеем:

$5^x = 1$

Аналогично первому уравнению, решение этого уравнения будет $x = 0$.

Таким образом, оба уравнения имеют одно решение $x = 0$.