Question

Решите уравнение х^2-3х+2/х-5=0

Answer 1

Должно все быть правильно.

Answer 2

Если в знаменателе стоит x - 5, то x ≠ 5, приравниваем к 0 числитель.

x^2 - 3x + 2 = 0

(x - 1)(x - 2) = 0

Это я решил с помощью теоремы Виета, причём в уме. Просто представил, у каких двух чисел сумма 3, а произведение 2? Очевидно, это 1 и 2.

x1 = 1, x2 = 2.

Если же в знаменателе стоит только х:

x^2 - 3x - 5 + 2/x = 0

то получается кубическое уравнение:

x^3 - 3x^2 - 5x + 2 = 0

Это уравнение имеет три корня:

F(-2) = - 8 - 3*4 + 5*2 + 2 = - 8 < 0

F(-1) = - 1 - 3 + 5 + 2 = 3 > 0

x1 € (-2; -1)

F(0) = 2 > 0

F(1) = 1 - 3 - 5 + 2 = - 5 < 0

x2 € (0; 1)

F(2) = 8 - 3*4 - 5*2 + 2 = - 12 < 0

F(3) = 27 - 3*9 - 5*3 + 2 = - 13 < 0

F(4) = 64 - 3*16 - 5*4 + 2 = - 2 < 0

F(5) = 125 - 3*25 - 5*5 + 2 = 27 > 0

x3 € (4; 5)

Дальше можно уточнить до десятых или сотых. Но это уже вы сами.

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно приравнять выражение к нулю и решить уравнение, полученное после этого. Итак, у нас дано уравнение:

$\frac{x^2 - 3x + 2}{x - 5} = 0$

Сначала нужно определить значения $x$, при которых знаменатель становится равным нулю, так как деление на ноль не определено. В данном случае, $x - 5$ должно быть не равно нулю. Следовательно, мы исключаем $x = 5$ из допустимых значений.

Теперь произведем умножение на $x - 5$ с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от знаменателя:

$x^2 - 3x + 2 = 0$

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Для этого можно использовать факторизацию, квадратное уравнение или формулу дискриминанта.

Мы попробуем решить уравнение с помощью факторизации:

$x^2 - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1) = 0$

Теперь приравняем каждый множитель к нулю:

$x - 2 = 0$ или $x - 1 = 0$

Из первого уравнения получаем $x = 2$, а из второго $x = 1$.

Таким образом, уравнение имеет два корня: $x = 2$ и $x = 1$.