Question

Представьте многочлен (b^2-4)(b^2+2b+4)(b^2-2b+4) a)b^8-8 b)b^4+8 c)b^6+64 d)b^4+64 e)b^6-64 Пожалуйста помогите с решениями

Answer 1

не совсем понял задание уточните

первое имеет следующее решение (b²-4)(b²+2b+4)(b²-2b+4)=(b-2)(b+2)(b+2)²(b-2)²=(b+2)³(b-2)³ в таком виде надо? или в виде многочлена (раскрывая скобки)

следующее задание уточните что требуется в результате!

Answer 2

Давайте разложим данное выражение и найдем ответ:

Мы имеем многочлен:

$(b^2 - 4)(b^2 + 2b + 4)(b^2 - 2b + 4)$

Для начала, применим формулу разности квадратов:

$(b^2 - 4) = (b - 2)(b + 2)$

Затем, разложим оставшиеся два множителя как квадратные трехчлены:

$(b^2 + 2b + 4)$ не имеет действительных корней, так как его дискриминант D = $2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = -12$ отрицателен. Но мы можем выразить его как $(b + 1)^2 + 3^2$, что позволяет использовать формулу суммы квадратов:

$(b^2 + 2b + 4) = (b + 1)^2 + 3^2$

Точно так же разложим $(b^2 - 2b + 4)$:

$(b^2 - 2b + 4) = (b - 1)^2 + 3^2$

Теперь, мы можем записать исходный многочлен в разложенной форме:

$(b^2 - 4)(b^2 + 2b + 4)(b^2 - 2b + 4) = (b - 2)(b + 2)((b + 1)^2 + 3^2)((b - 1)^2 + 3^2)$

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

$(b - 2)(b + 2)((b + 1)^2 + 3^2)((b - 1)^2 + 3^2) = (b - 2)(b + 2)(b^2 + 2b + 10)(b^2 - 2b + 10)$

Теперь перемножим оставшиеся множители:

$(b - 2)(b + 2)(b^2 + 2b + 10)(b^2 - 2b + 10) = (b^2 - 2b)(b^2 + 2b + 10)(b^2 - 2b + 10)$

Теперь упростим полученное выражение:

$(b^2 - 2b)(b^2 + 2b + 10)(b^2 - 2b + 10) = (b^2 - 2b)^2(b^2 + 10)$

Теперь умножим квадратные биномы:

$(b^2 - 2b)^2(b^2 + 10) = b^4 - 4b^3 + 4b^2(b^2 + 10) = b^4 - 4b^3 + 4b^4 + 40b^2 = 5b^4 - 4b^3 + 40b^2$

Таким образом, ответ: a) $b^8 - 8$.