Question

Найдите область значений функции y=x2-6x-13,где x принадлежит [-2;7]

Answer 1

У(-2)= - 2*2-6*(-2)-13=-4-12-13=-29
У(7)=7*2-6*7-13=14-42-13=-41

Answer 2

Для определения области значений функции $y = x^2 - 6x - 13$ на заданном интервале $[-2; 7]$, нужно найти минимальное и максимальное значения функции на этом интервале.

1. Найдем вершину параболы, чтобы найти ее минимум или максимум. Вершина параболы с координатами $(h, k)$ имеет x-координату $h = -\frac{b}{2a}$ и значение функции в этой точке $k = f(h)$.

Для функции $y = x^2 - 6x - 13$ коэффициенты $a = 1$ (коэффициент при $x^2$) и $b = -6$ (коэффициент при $x$).

$h = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$

Теперь найдем $k$ (значение функции в точке $x = 3$):

$k = 3^2 - 6 \cdot 3 - 13 = 9 - 18 - 13 = -22$

Таким образом, вершина параболы имеет координаты $(3, -22)$.

2. На интервале $[-2; 7]$ функция $y = x^2 - 6x - 13$ будет возрастать до точки $(3, -22)$ и убывать после нее.

Таким образом, область значений функции на интервале $[-2; 7]$ будет $[-22; y_{max}]$, где $y_{max}$ - максимальное значение функции на интервале.

Для нахождения $y_{max}$ подставим $x = 7$ в уравнение функции:

$y_{max} = 7^2 - 6 \cdot 7 - 13 = 49 - 42 - 13 = -6$

Таким образом, область значений функции $y = x^2 - 6x - 13$ при $x$ из интервала $[-2; 7]$ будет $[-22; -6]$.