Question

Найдите все значения m,при которых график функции y=-2×^2-8x+m не имеет общих точек с осью абсцисс.

Answer 1

Ответ: m ∈ (-∞ ; -8)

Answer 2

Для того чтобы график функции $y = -2x^2 - 8x + m$ не имел общих точек с осью абсцисс (ось $x$), значит функция не должна пересекаться с $y = 0$. В этом случае, у нас будет решать уравнение:

$-2x^2 - 8x + m = 0$

Это квадратное уравнение. Чтобы оно не имело корней (то есть, чтобы его график не пересекал ось $x$), дискриминант должен быть меньше нуля, т.е. $D < 0$.

Дискриминант вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где у нас уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$.

В нашем случае $a = -2$, $b = -8$, и $c = m$.

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта и приравняем к нулю:

$D = (-8)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot m$ $D = 64 + 8m$

Для того, чтобы график функции не имел пересечений с осью $x$, дискриминант должен быть меньше нуля:

$64 + 8m < 0$

Теперь решим это неравенство:

$8m < -64$ $m < -8$

Таким образом, для всех значений $m$, которые меньше -8, график функции $y = -2x^2 - 8x + m$ не будет иметь общих точек с осью абсцисс.