Question

1+log1/3(2-x) > 0 Решите, пожалуйста

Answer 1

.....................

Answer 2

1+log₁/₃(2-x) > 0    ОДЗ  2-х>0  x<2

1- log₃(2-x) > 0

1  > log₃(2-x)

log₃ 3>log₃(2-x)

2-х< 3

x > -1

с учетом ОДЗ х∈(-1 ;2)

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны следовать определенным шагам. Пожалуйста, давайте начнем:

1. Выразим логарифм в виде экспоненты: log(1/3)(2-x) = log(2-x) / log(1/3)

2. Теперь перепишем исходное неравенство: 1 + log(2-x) / log(1/3) > 0

3. Избавимся от единицы, вычтя её с обеих сторон: log(2-x) / log(1/3) > -1

4. Теперь умножим обе стороны на log(1/3) (учтем, что log(1/3) отрицательно): log(2-x) < -log(1/3)

5. Перепишем log(1/3) в виде log(3^(-1)): log(2-x) < -log(3^(-1))

6. Используем свойство логарифма: log(a^b) = b*log(a): log(2-x) < log(3)

7. Поскольку логарифм является строго возрастающей функцией, то неравенство не изменится, если возвести обе стороны в степень 10: 10^(log(2-x)) < 10^log(3)

8. Упростим: 2-x < 3

9. Теперь решим это неравенство: -x < 3 - 2 -x < 1

10. Умножим обе стороны на -1, поменяв при этом знак неравенства: x > -1

Таким образом, решением исходного неравенства 1 + log(1/3)(2-x) > 0 является интервал (-1, +∞).