Question

Помогите пж решить Постройте график функции f x = x² + 2x-3,пользуясь графиком найдите 1) промежутки на которых f x >0 и на которых f x < 0 2) область значений данной функции 3) промежуток возростания функции

Answer 1

1) f(x)>0 при x>1 и x<-3      y∈(-∞;-3)∪(1;+∞)

f(x)<0 при -3<x<1       x∈(-3;1)

2) область значений функции y ≥ -4    y∈(-4;+∞)

3) y возрастает, если х>-1      x∈(-1;+∞)

Answer 2

Хорошо, давайте решим поставленные задачи шаг за шагом.

1. Построение графика функции: Для начала построим график функции f(x) = x² + 2x - 3. Это квадратичная функция, и ее график будет параболой.

Чтобы нарисовать график, нам нужно определить форму параболы, направление открытия и вершину.

Функция f(x) = x² + 2x - 3 может быть представлена в виде: f(x) = (x + 3)(x - 1)

Теперь у нас есть каноническое уравнение, и мы можем определить характеристики параболы:

• Вершина параболы находится в точке (-3/2, -25/4) (координаты вершины: x = -b/2a, y = f(-b/2a)).
• Парабола направлена вверх, так как коэффициент при x² положителен (a > 0).

Теперь давайте построим график, чтобы убедиться в правильности вычислений:

scssCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return x**2 + 2*x - 3

x = np.linspace(-5, 3, 100)
y = f(x)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.title('График функции f(x) = x² + 2x - 3')
plt.show()

2. Промежутки, на которых f(x) > 0 и f(x) < 0: Теперь, когда у нас есть график функции, мы можем определить интервалы, на которых f(x) больше нуля (f(x) > 0) и меньше нуля (f(x) < 0).

По графику мы видим, что парабола пересекает ось x в точках x = -3 и x = 1.

• Когда x < -3, f(x) < 0.
• Когда -3 < x < 1, f(x) > 0.
• Когда x > 1, f(x) > 0.

Таким образом, промежутки, на которых f(x) > 0, это (-3, 1), а промежутки, на которых f(x) < 0, это (-∞, -3) и (1, ∞).

3. Область значений функции: Область значений функции - это множество значений, которые функция может принимать.

Так как парабола направлена вверх и имеет вершину в точке (-3/2, -25/4), наименьшее значение функции будет в этой вершине. Значит, область значений функции f(x) = x² + 2x - 3 начинается с этого минимального значения (-25/4) и продолжается до плюс бесконечности.

Таким образом, область значений функции f(x) = x² + 2x - 3 это (-25/4, +∞).

4. Промежуток возрастания функции: Функция возрастает, когда ее производная положительна. Чтобы найти промежуток возрастания функции, найдем производную функции f(x) и решим неравенство f'(x) > 0.

f'(x) = 2x + 2

Чтобы найти промежуток возрастания, решим неравенство: 2x + 2 > 0

2x > -2

x > -1

Таким образом, функция f(x) возрастает на промежутке x > -1.

Итак, мы решили задачи:

1. Промежутки, на которых f(x) > 0: (-3, 1) Промежутки, на которых f(x) < 0: (-∞, -3) и (1, ∞)

2. Область значений функции f(x) = x² + 2x - 3: (-25/4, +∞)

3. Промежуток возрастания функции f(x) = x² + 2x - 3: x > -1