Question

Ты ещё тут? Постройте график функции f x = x² + 2x+3,пользуясь графиком найдите 1) промежутки на которых f x >0 и на которых f x < 0 2) область значений данной функции 3) промежуток возростания функции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 2

К сожалению, я не могу построить графики напрямую, так как мой интерфейс ограничен текстовой формой. Однако я могу помочь вам разобраться с вашим запросом и предоставить информацию о функции \(f(x) = x^2 + 2x + 3\).

1) Чтобы определить промежутки, на которых \(f(x) > 0\) и \(f(x) < 0\), нужно решить неравенство \(x^2 + 2x + 3 > 0\) и \(x^2 + 2x + 3 < 0\).

Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\), дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).

Если \(D > 0\), у уравнения два различных корня, и функция положительна между корнями и отрицательна вне этого интервала.

Если \(D = 0\), у уравнения есть один корень, и функция либо всегда положительна, либо всегда отрицательна, в зависимости от знака коэффициента \(a\).

Если \(D < 0\), у уравнения нет действительных корней, и функция всегда положительна или всегда отрицательна.

Теперь решим для нашего уравнения \(f(x) = x^2 + 2x + 3\):

Дискриминант: \(D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8\)

Так как \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, функция \(f(x)\) всегда положительна.

2) Область значений данной функции: так как \(a = 1\) и это положительный коэффициент при \(x^2\), функция стремится вверх, и ее значение не ограничено снизу. Таким образом, область значений функции \(f(x)\) - все действительные числа, которые больше или равны значению \(f(x)\).

3) Промежуток возрастания функции: функция \(f(x)\) будет возрастать на всей своей области определения, так как коэффициент \(a = 1\) положителен, и это квадратичная функция с ветвями, направленными вверх.