Question

Разложить многочлен на множители х8+х4-2

Answer 1

8x+4x-2=2*(4x+2x-1)=2*(6x-1)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, нужно найти его корни. В данном случае, многочлен представлен как:

х^8 + х^4 - 2 = 0

Заметим, что этот многочлен является квадратным по переменной х^4. Проведем замену переменной:

Пусть z = х^4, тогда:

z^2 + z - 2 = 0

Теперь решим уравнение для z:

z^2 + z - 2 = (z + 2)(z - 1) = 0

Таким образом, получаем два значения z:

1. z + 2 = 0 => z = -2
2. z - 1 = 0 => z = 1

Теперь вернемся к исходной переменной х:

1. х^4 = -2 => х = ±√(-2) (комплексные корни)
2. х^4 = 1 => х = ±√1 => х = ±1

Таким образом, многочлен разлагается на множители следующим образом:

х^8 + х^4 - 2 = (х^4 - √2)(х^4 + √2)(х - 1)(х + 1)

Если мы хотим представить это в короткой форме, можем объединить множители с одинаковыми степенями х:

х^8 + х^4 - 2 = (х^4 - √2)(х^4 + √2)(х^2 - 1)(х^2 + 1)