Question

20 БАЛЛОВ!Две машинистки печатали рукопись, посменно заменяя друг друга. Первая в конечном итоге напечатала 1/3 всей рукописи, а вторая – остальную часть рукописи. Известно, что первая машинистка делает ошибки с вероятностью 0,15, а вторая – с вероятностью 0,1. При проверке на 13-й странице была обнаружена ошибка. Найдите вероятность того, что это была ошибка первой машинистки.

Answer 1

Формула Байеса:
p(B1/A)=(0.15×1/3):(0.15×1/3+0.1×2/3)

 

Answer 2

Давайте обозначим события:

• A: "Ошибка на 13-й странице сделана первой машинисткой".
• B: "Ошибка на 13-й странице сделана второй машинисткой".

Мы хотим найти вероятность P(A|13), то есть вероятность того, что ошибка была сделана первой машинисткой, при условии, что ошибка была на 13-й странице.

Используем формулу условной вероятности:

$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

где:

• $P(A \cap B)$ - вероятность того, что и событие A, и событие B произошли одновременно.
• $P(B)$ - вероятность события B.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Вероятность того, что первая машинистка сделает ошибку на 13-й странице: $P(A) = 0.15$.
2. Вероятность того, что вторая машинистка сделает ошибку на 13-й странице: $P(B) = 0.1$.

Теперь нам нужно найти $P(A \cap B)$ - вероятность того, что на 13-й странице ошибка была сделана первой машинисткой и второй машинисткой одновременно.

Из условия задачи также известно, что первая машинистка печатала 1/3 рукописи, а вторая - остальную часть, то есть 2/3 рукописи. Так как ошибки машинисток не зависят друг от друга, можно предположить, что общее количество страниц в рукописи - это статистически независимое событие.

Теперь можно записать вероятности ошибок на отдельных страницах:

• $P(A \cap \text{страница}) = 0.15 \times \frac{1}{3}$ - ве