Question

Відомо що ctg a <0 і cos a >0 якого значення може набувати sin a? Так как ctg= cos:sin то sin должен быть меньше 0 Но в вариантах ответа есть -1 и -0.5 Как узнать также чило, кроме знака...? Должно получится -0.5 Но почему..? Обяснете пожалуйста :)

Answer 1

Ответ:

синус угла α может принимать значения из промежутка:

sinα ∈ (-1; 0)

Объяснение:

Известно, что ctg α < 0 и cos α > 0. Какое значение может принимать sin α ?

Котангенс угла равен отношению косинуса этого угла к его синусу.

$\displaystyle ctg \alpha=\frac{cos \alpha}{sin \alpha}$

Синус угла принимает значения в промежутке:

-1 < sin α < 1.

При этом синус угла не должен быть равен нулю, так как делить на 0 нельзя:

sin α ≠ 0.

Так как, по условию, котангенс угла отрицательный (ctg α < 0), а косинус этого угла положительный (cos α > 0),

то чтобы дробь была отрицательной, синус угла должен быть отрицательным (sin α < 0).

Синус угла также не может быть равен -1.

Если sin α = - 1, то

α = -π/2  + 2πn, n∈Z,

и  cos (-π/2+2πn) = 0,

тогда ctgα = 0, что противоречит условию.

Значит, условию задачи удовлетворяют значения синуса угла α:

sinα ∈ (-1; 0)  (или:  -1 < sinα < 0).

Если в вариантах ответа даны отрицательные значения синуса угла: -1, и -0,5, то следует выбрать вариант ответа: -0,5.

Условию задачи удовлетворяют значения синуса угла α:

sinα ∈ (-1; 0).

#SPJ1

Answer 2

Давайте розберемося у вашому питанні. Припустимо, що ми знаємо, що ctg(a) < 0 і cos(a) > 0.

Ми можемо скористатися відомими тригонометричними тотожностями, а саме, що ctg(a) = cos(a) / sin(a). Звідси ми можемо виразити sin(a):

ctg(a) = cos(a) / sin(a)

sin(a) = cos(a) / ctg(a)

Знаючи, що ctg(a) < 0 і cos(a) > 0, ми можемо визначити діапазон значень sin(a).

1. ctg(a) < 0 означає, що ctg(a) є від'ємним. Знаючи, що ctg(a) = cos(a) / sin(a), це можливо, коли cos(a) додатнє, а sin(a) від'ємне або навпаки.

2. cos(a) > 0 означає, що cos(a) є додатнім, але це не допомагає нам визначити знак sin(a) точно, тому що ми не знаємо, чи sin(a) від'ємне чи додатнє.

Таким чином, можемо скласти наступні випадки:

• Випадок 1: ctg(a) < 0 і cos(a) > 0, тоді sin(a) може бути від'ємним.

• Випадок 2: ctg(a) < 0 і cos(a) > 0, тоді sin(a) може бути додатнім.

Зауважте, що ви можете мати багато значень sin(a) для даного ctg(a) і cos(a). Тому, щоб точно визначити, яке значення має sin(a), потрібна додаткова інформація або обмеження на величини ctg(a) і cos(a).

Ви вказали, що варіанти відповідей містять -1 і -0.5. Оскільки sin(a) може бути як додатнім, так і від'ємним, обидва значення можливі:

• sin(a) = -1, коли ctg(a) = cos(a) / sin(a) = cos(a) / -1 = -cos(a)
• sin(a) = -0.5, коли ctg(a) = cos(a) / sin(a) = cos(a) / -0.5 = -2 * cos(a)

Таким чином, обидва значення -1 та -0.5 можуть бути відповідями для sin(a) з умов ctg(a) < 0 і cos(a) > 0.