Question

Одно из двух натуральных чисел при делении на 7 даёт остаток 5, а другое остаток 3. Какой остаток получится при делении произведения этих чисел на 7 ?

Answer 1

первое можно представить в виде 7n+5, второе 7m+3;

(7n+5)(7m+3)/7=(49nm+35m+21n+15)/7=7nm+5m+3+15/7;

15/7=2 + 1/7; остаток от деления будет 1.

Answer 2

Пусть первое натуральное число будет обозначено как "а", а второе как "b".

Мы знаем, что "а" даёт остаток 5 при делении на 7, и "b" даёт остаток 3 при делении на 7.

Это можно записать следующим образом:

а ≡ 5 (mod 7) b ≡ 3 (mod 7)

Теперь давайте рассмотрим произведение этих двух чисел:

а * b ≡ 5 * 3 (mod 7)

а * b ≡ 15 (mod 7)

Теперь нам нужно найти остаток от деления 15 на 7. В этом случае, 15 делится на 7 ровно два раза, оставляя остаток 1.

а * b ≡ 1 (mod 7)

Таким образом, остаток при делении произведения этих двух чисел на 7 равен 1.