Question

Прологарифмировать выражение по основанию а: A = числитель 2 * ∛m⁴ * n³ * √p+3 знаменатель √5k^3/4

Answer 1

Смотри ......................

Корни заменили на степени

Answer 2

Для прологарифмирования выражения A по основанию а, мы используем свойство логарифма:

logₐ(b) = logₐ(c) - logₐ(d)

где b - исходное выражение, c - числитель, и d - знаменатель.

Давайте разберем выражение A по частям:

1. Числитель (c):

c = 2 * ∛(m⁴ * n³ * √(p+3))

2. Знаменатель (d):

d = √(5k^(3/4))

Теперь прологарифмируем каждую часть:

1. logₐ(c):

logₐ(c) = logₐ(2) + logₐ(∛(m⁴ * n³ * √(p+3)))

2. logₐ(d):

logₐ(d) = logₐ(√(5k^(3/4)))

Заметим, что когда логарифмируем сложение или вычитание, мы разбиваем их на две логарифмические части. Однако, для других операций (умножение, деление, возведение в степень), применяется другое правило.

Теперь рассмотрим каждую часть по отдельности:

1. logₐ(2): Здесь мы просто находим логарифм числа 2 по основанию а.

2. logₐ(∛(m⁴ * n³ * √(p+3))): Здесь используем свойство логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b) для вычисления логарифма корня.

logₐ(∛(m⁴ * n³ * √(p+3))) = (1/3) * logₐ(m⁴ * n³ * √(p+3))

Здесь нам понадобятся дополнительные свойства логарифмов:

• logₐ(b * c) = logₐ(b) + logₐ(c)
• logₐ(√b) = (1/2) * logₐ(b)

Теперь прологарифмируем каждую переменную в числителе:

logₐ(m⁴ * n³ * √(p+3)) = logₐ(m⁴) + logₐ(n³) + logₐ(√(p+3)) = 4 * logₐ(m) + 3 * logₐ(n) + (1/2) * logₐ(p+3)

Теперь можем объединить все вместе:

logₐ(c) = logₐ(2) + (1/3) * (4 * logₐ(m) + 3 * logₐ(n) + (1/2) * logₐ(p+3))

2. logₐ(√(5k^(3/4))): Аналогично применяем свойство логарифма для квадратного корня:

logₐ(√(5k^(3/4))) = (1/2) * logₐ(5k^(3/4))

Используем свойство логарифма logₐ(b^c) = c * logₐ(b):

logₐ(5k^(3/4)) = (3/4) * logₐ(k) + logₐ(5)

Теперь объединяем все вместе:

logₐ(d) = (1/2) * ((3/4) * logₐ(k) + logₐ(5))

Теперь мы выразили исходное выражение A через логарифмы числителя и знаменателя. Итак, итоговое выражение:

logₐ(A) = logₐ(c) - logₐ(d) = logₐ(2) + (1/3) * (4 * logₐ(m) + 3 * logₐ(n) + (1/2) * logₐ(p+3)) - (1/2) * ((3/4) * logₐ(k) + logₐ(5))

Пожалуйста, обратите внимание, что это достаточно сложное выражение, и если у вас есть конкретные значения переменных (a, m, n, p, k), вы можете заменить их в итоговом выражении, чтобы получить численное значение логарифма A по основанию а.