Question

Решмте биквадратное уравнение х^4-2х2-8=0

Answer 1

Смотри...............

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение $x^4 - 2x^2 - 8 = 0$, можно ввести временную замену и привести его к квадратному уравнению. Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 2y - 8 = 0$.

Теперь решим квадратное уравнение с переменной $y$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

где $a = 1$, $b = -2$ и $c = -8$. Подставим значения и найдем два значения $y$:

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2}$.

Теперь получаем два возможных значения $y$:

1. $y_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4$.
2. $y_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2$.

Теперь вернемся к исходному уравнению $y = x^2$ и найдем значения $x$ для каждого $y$:

1. $y_1 = 4 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm \sqrt{4} \Rightarrow x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
2. $y_2 = -2 \Rightarrow x^2 = -2$. Здесь уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат никогда не может быть отрицательным числом.

Итак, решения исходного биквадратного уравнения $x^4 - 2x^2 - 8 = 0$ равны $x = 2$ и $x = -2$.