Question

Доведіть, що значення виразу 7 в кубе додати 2 в шостій степені ділиться націло на 11 без розв'язування Помогите Пожайлуста с объяснениями Спасибо тем кто поможет

Answer 1

2^6=(2^2)^3=4^3

7^3+4^3=(7+4)(49-28+16)=11*37

оскільки,є множник 11,то вираз ділиться на 11 націло.

Answer 2

Задача полягає в доведенні, що вираз $7^3 + 2^6$ є дільником числа 11 без розрахунків (без обчислення значень чисел).

Щоб довести це, скористаємось властивостями арифметики та зауваженнями:

1. Число 11 є простим числом, тобто воно не має інших дільників, крім 1 і самого себе.

2. Якщо число $a$ ділиться націло на число $b$, і число $b$ ділиться націло на число $c$, то число $a$ також ділиться націло на число $c$. Це можна записати як $b | a$ і $c | b$ веде до $c | a$.

3. Також важливо пам'ятати, що для будь-якого цілого числа $n$, $n^6$ завжди буде кратним числу 11 (знаючи, що $11 = 1^6 + 10^6$).

Тепер доведемо наше твердження:

Ми знаємо, що $11 | 7^6$ (це знаходиться у властивостях 2 та 3). Але також $11 | 2^6$ (це випливає з властивості 3).

Тепер ми можемо скласти ці два ділення:

$11 | (7^6 + 2^6)$

Тепер додамо ще $7^3$ обом сторонам:

$11 | (7^3 + 7^6 + 2^6)$

Оскільки $11 | (7^3 + 7^6 + 2^6)$, це означає, що вираз $7^3 + 2^6$ є дільником числа 11, без розв'язування арифметичних дій.