Question

Ежик любит ходить в гости к Крошу. При этом в гору он поднимается со скоростью 2 км/ч, а с горы спускается со скоростью 4 км/ч (горизонтальных участков дороги между их домами нет). Ежик посчитал, что до Кроша он идет 40 мин, а обратно 50 мин. Какое расстояние между домами Кроша и Ежика?

Answer 1

1.переведем минуты в часы 40 мин.=40/60=2/3 ч.

                                                  50 мин.= 50/60= 5/6 ч.

пусть S₁ - путь который ежик идет в гору  в гости,

а S₂ -путь который он идет с горы  в гости

тогда по пути в гости S₁/2 -время которое он затратит идя в гору, а S₂/4 с горы , по пути домой эти расстояния  он будет преодолевать в обратном  порядке

составим систему из двух уравнений :

S₁/2  +S₂/4 = 2/3

S₂/2 + S₁/4 =5/6

избавимся от знаменателей почленно домножив оба уравнения на 12,

6S₁  +3S₂ = 8

6S₂ + 3S₁ = 10

сложим  почленно оба уравнения  и выразим одну переменную через другую :

9S₁ +9S₂ =18  ⇒ S₁ +S₂ = 2   S₁ =2- S₂  подставим это  значение в одно из уравнений

6S₂ + 3*(2- S₂) = 10

6S₂+6-3S₂ =10

3S₂=4

S₂= 4/3 =1. 1/3 км

S₁= 2 - 1. 1/3 = 2/3 км

Проверка:

6 *2/3 + 3 * 4/3 = 4+4=8

6* 4/3 +  3*2/3 = 8+2=10

в гору ежик шел 2/3 км. с горы 1. 1/3 км  значит общий путь равен

S =S₁+ S₂= 2/3 +4/3 =6/3 =2 км

Ответ : расстояние между домами Кроша и Ежика 2 км

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой времени, расстояния и скорости: время = расстояние / скорость.

Пусть расстояние между домами Кроша и Ежика равно D километров.

При подъеме в гору Ежик идет со скоростью 2 км/ч, поэтому время на подъем составляет: Время_подъема = D / 2 (в часах) = 40 минут / 60 (чтобы перевести минуты в часы) = 2/3 часа.

При спуске с горы Ежик идет со скоростью 4 км/ч, поэтому время на спуск составляет: Время_спуска = D / 4 (в часах) = 50 минут / 60 (чтобы перевести минуты в часы) = 5/6 часа.

Обратим внимание, что время на подъем и спуск в сумме составляет время в одну сторону: Время_подъема + Время_спуска = 2/3 + 5/6 = 4/6 + 5/6 = 9/6 = 3/2 часа.

Теперь у нас есть время в одну сторону. Зная время в одну сторону и используя формулу времени, расстояния и скорости, можно найти расстояние D: Время_в_одну_сторону = D / скорость_похода.

Таким образом, у нас есть два значения времени в одну сторону:

1. Время_подъема + Время_спуска = 3/2 часа.

2. Время_в_одну_сторону = D / скорость_похода.

Теперь можно записать уравнение и решить его:

3/2 = D / скорость_похода.

Теперь подставим значения скорости:

3/2 = D / 2.

Для того чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны уравнения на 2:

3 = D.

Таким образом, расстояние между домами Кроша и Ежика равно 3 километрам.