Question

Дано уравнение: (x−a)(x2−6x+5)=0 Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию. 1. 2. 3.

Answer 1

______________________

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело три разных корня, дискриминант квадратного уравнения должен быть положительным: D > 0.

Уравнение (x−a)(x^2−6x+5)=0 является произведением двух множителей. Для того чтобы иметь три различных корня, эти множители также должны иметь различные корни.

Множитель (x−a) будет иметь только один корень, который равен a.

Множитель (x^2−6x+5) является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью дискриминанта.

Дискриминант для уравнения x^2−6x+5 равен: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6 и c = 5.

D = (-6)^2 - 415 = 36 - 20 = 16.

Так как дискриминант положителен (D > 0), у квадратного уравнения есть два различных корня.

Таким образом, для того чтобы уравнение имело три различных корня, a должно быть таким, что (x^2−6x+5)=0 имеет два различных корня, и множитель (x−a) должен иметь еще один корень, который не совпадает ни с одним из корней x^2−6x+5.

Давайте найдем корни уравнения x^2−6x+5=0:

Для решения уравнения x^2−6x+5=0, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

1. Квадратное уравнение: x = (-b ± √D) / 2a.

x = (6 ± √16) / 2 = (6 ± 4) / 2.

Таким образом, корни квадратного уравнения: x1 = (6 + 4) / 2 = 5 и x2 = (6 - 4) / 2 = 1.

2. Факторизация: x^2−6x+5=(x−5)(x−1)=0.

Теперь у нас есть два корня: x = 5 и x = 1.

Теперь нам нужно найти значение a, при котором уравнение (x−a) также имеет корень, отличный от этих двух.

Если (x−a) имеет корень отличный от 5 и 1, это означает, что a не должно быть равно ни 5, ни 1.

Таким образом, ответ: значения a, при которых уравнение имеет три различных корня и образуют арифметическую прогрессию, - любое число, отличное от 5 и 1.