Question

Почему производная f(x) cos(2x+1) равна -2sin(2x+1) откуда взялась двойка перед синусом и почему?

Answer 1

Решение во вложении.....

Answer 2

Давайте вычислим производную функции f(x) = cos(2x + 1) по переменной x.

Для вычисления производной сложной функции используется правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило chain rule гласит: если у нас есть функция g(x) = f(u(x)), то производная функции g(x) по x равна произведению производной функции f(u) по u и производной функции u(x) по x.

Применяем chain rule к функции f(x) = cos(2x + 1): f(x) = cos(2x + 1) u(x) = 2x + 1

Теперь найдем производные: f'(u) = d/du (cos(u)) = -sin(u) (производная cos(u) равна -sin(u)) u'(x) = d/dx (2x + 1) = 2 (производная по x от 2x равна 2, производная по x от константы 1 равна 0, поэтому остается только 2)

Теперь используем chain rule: f'(x) = f'(u) * u'(x) f'(x) = -sin(2x + 1) * 2

Полученный результат: f'(x) = -2sin(2x + 1)

Таким образом, в производной функции f(x) = cos(2x + 1) появляется -2 перед sin(2x + 1) из-за применения правила chain rule.