Question

При каких значениях t уравнение 2x^+tx+2=0 имеет два корня?

Answer 1

2x²+tx+2=0

уравнение имеет два корня  при D>0

D=t²-4·2·2=t²-16

t²-16>0

(t-4)(t+4)>0

t∈(-∞;-4)∪(4;+∞)

Answer 2

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, чтобы иметь два корня, дискриминант (D) должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном случае у нас уравнение 2x^2 + tx + 2 = 0, поэтому a = 2, b = t и c = 2.

Для наличия двух корней дискриминант D > 0:

D = t^2 - 4(2)(2) = t^2 - 16

Таким образом, условие для наличия двух корней будет:

t^2 - 16 > 0

Для определения значений t, при которых это неравенство выполнено, решим его:

t^2 - 16 > 0

(t + 4)(t - 4) > 0

Теперь рассмотрим два случая:

1. (t + 4) > 0 и (t - 4) > 0:

   t + 4 > 0 t > -4

   t - 4 > 0 t > 4

   Объединим эти интервалы: t > 4.

2. (t + 4) < 0 и (t - 4) < 0:

   t + 4 < 0 t < -4

   t - 4 < 0 t < 4

   Объединим эти интервалы: t < -4.

Таким образом, при t < -4 или t > 4 уравнение 2x^2 + tx + 2 = 0 будет иметь два корня.