Question

Докажем что значение выражения не зависит от Х (2х-1)(3х-2)-(3х+2)(2х+1)+14х+1

Answer 1

$(2x-1)(3x-2)-(3x+2)(2x+1)+14x+1=6x^2-4x-3x+2-6x^2-3x-4x-2+14x+1=1$

Answer 2

Для доказательства того, что данное выражение не зависит от значения переменной Х, мы должны показать, что оно остается неизменным при замене Х на любое другое значение, т.е. при любом Х выражение будет давать один и тот же результат.

Данное выражение: (2х-1)(3х-2) - (3х+2)(2х+1) + 14х + 1

Для начала, выполним операции умножения и вычитания, чтобы упростить выражение:

(2х-1)(3х-2) = 6х^2 - 4х - 3х + 2 = 6х^2 - 7х + 2 (3х+2)(2х+1) = 6х^2 + 3х + 4х + 2 = 6х^2 + 7х + 2

Теперь подставим обратно в исходное выражение:

(2х-1)(3х-2) - (3х+2)(2х+1) + 14х + 1 = (6х^2 - 7х + 2) - (6х^2 + 7х + 2) + 14х + 1

Обратите внимание, что части с х^2 упрощаются и сокращаются, оставляя только линейные члены:

= -7х + 14х + 1

Теперь объединим коэффициенты х:

= (14х - 7х) + 1

= 7х + 1

Таким образом, значение выражения равно 7х + 1, и оно не содержит квадратичных членов (х^2) или свободного члена (константы без х). Значит, независимо от значения переменной Х, результатом выражения всегда будет 7х + 1.