Question

Докажите что значение отношения равно 2 при любом действительном значении переменной а) (a+7)²+(a-7)² a²+49 ←это дробьб) (12m+5²) + (12m-5)² 24+144m²

Answer 1

$\frac{(a+7)^2+(a-7)^2}{a^2+49}=\frac{a^2+14a+49+a^2-14a+49}{a^2+49}=$

$\frac{2a^2+74}{a^2+49}=\frac{2(a^2+49)}{a^2+49}=2$

$\frac{(12m+5)^2+(12m-5)^2}{25+144m^2}=$

$\frac{144m^2+120m+25+144m^2-120m+25}{25+144m^2}=$

$\frac{144m^2+25+144m^2+25}{25+144m^2}=$

$\frac{2(144m^2+25)}{25+144m^2}=2$

Answer 2

Для доказательства этих утверждений, нужно разложить выражения и упростить их, чтобы убедиться, что они равны 2 при любом действительном значении переменной.

а) Докажем, что для выражения (a+7)² + (a-7)² / a² + 49 значение отношения равно 2.

1. Разложим числитель: (a+7)² + (a-7)² = a² + 14a + 49 + a² - 14a + 49 = 2a² + 98

2. Упростим знаменатель: a² + 49

Теперь выражение примет вид: (2a² + 98) / (a² + 49)

3. Разделим числитель на знаменатель: (2a² + 98) / (a² + 49) = 2(a² + 49) / (a² + 49) = 2

Мы видим, что выражение равно 2 независимо от значения переменной 'a'. Таким образом, доказано, что значение отношения равно 2 при любом действительном значении переменной 'a'.

б) Докажем, что для выражения (12m+5)² + (12m-5)² / 24 + 144m² значение отношения также равно 2.

1. Разложим числитель: (12m+5)² + (12m-5)² = 144m² + 120m + 25 + 144m² - 120m + 25 = 288m² + 50

2. Упростим знаменатель: 24 + 144m²

Теперь выражение примет вид: (288m² + 50) / (24 + 144m²)

3. Разделим числитель на знаменатель: (288m² + 50) / (24 + 144m²) = 2(144m² + 25) / (24 + 144m²) = 2

Мы видим, что выражение равно 2 независимо от значения переменной 'm'. Таким образом, доказано, что значение отношения равно 2 при любом действительном значении переменной 'm'.

Таким образом, оба утверждения доказаны, и значение отношения в обоих случаях равно 2 при любом действительном значении переменной.