Question

Пожалуйста помогите решить sqrt(x+1) + sqrt(2x+5) +1 = 0

Answer 1

√(x+1)+√(2x+5)+1=0

√(x+1)+√(2x+5)=-1

6+3x+2√((x+1)(2x+5))=1

2√((x+1)(2x+5))=-3x-5

4((x+1)(2x+5))=(-3x-5)²

8x²+28x+20=9x²+30x+25

-x²-2x-5=0

x²+2x+5=0

x²+2x+1=-4

(x+1)²=-1

x=-1±2i

→ решений нет

Answer 2

Для решения уравнения sqrt(x+1) + sqrt(2x+5) + 1 = 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Начнем с изолирования одного из корней с квадратными корнями на одной стороне уравнения. Для этого вычтем 1 из обеих сторон: sqrt(x+1) + sqrt(2x+5) = -1

2. Теперь избавимся от квадратных корней, возводя обе части уравнения в квадрат: (sqrt(x+1) + sqrt(2x+5))^2 = (-1)^2

   (x+1) + 2sqrt((x+1)(2x+5)) + (2x+5) = 1

3. Переносим все слагаемые с квадратными корнями на одну сторону уравнения, а все остальные слагаемые на другую сторону: 2sqrt((x+1)(2x+5)) = 1 - (x+1) - (2x+5)

   2sqrt((x+1)(2x+5)) = -3x - 5

4. Теперь избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат: (2sqrt((x+1)(2x+5)))^2 = (-3x - 5)^2

   4*(x+1)*(2x+5) = 9x^2 + 30x + 25

5. Раскроем скобки: 4*(2x^2 + 5x + 2x + 5) = 9x^2 + 30x + 25

   4*(2x^2 + 7x + 5) = 9x^2 + 30x + 25

6. Распространим умножение: 8x^2 + 28x + 20 = 9x^2 + 30x + 25

7. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 0 = 9x^2 + 30x + 25 - (8x^2 + 28x + 20)

   0 = 9x^2 + 30x + 25 - 8x^2 - 28x - 20

   0 = x^2 + 2x + 5

Теперь у нас получилось квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта.

8. Рассчитаем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где у нас уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0: D = 2^2 - 415 D = 4 - 20 D = -16

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, исходное уравнение sqrt(x+1) + sqrt(2x+5) + 1 = 0 не имеет решений среди действительных чисел.