Question

№1.Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке1) у=х^7, х пренадлежит [-2; 3]

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

У' = 7х^6.
у' = 0; 7х^6 = 0; х = 0;
--------(-2)-----(0)-----(3)---→×
у(-2) = (-2)^7 = -128;
у(0) = 0;
у(3) = 3^7 = 2187.

ответ : у наим. = -128; у наиб. = 2187.

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у=х^7 на заданном отрезке [-2; 3], нужно проанализировать функцию на данном интервале и найти критические точки.

Шаг 1: Найдем производную функции у=х^7. У = х^7 У' = 7х^6

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 7х^6 = 0

Производная равна нулю при x = 0.

Шаг 3: Теперь проверим значения функции в критической точке и на границах отрезка [-2; 3].

• Подставим x = -2: у = (-2)^7 = -128

• Подставим x = 0 (критическая точка): у = 0^7 = 0

• Подставим x = 3: у = 3^7 = 2187

Шаг 4: Сравним полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции:

Наименьшее значение: -128 (достигается при x = -2). Наибольшее значение: 2187 (достигается при x = 3).