Question

Не получается решить уравнение, помогите! √2х-4-√х+5=1

Answer 1

Правильно корни расставила?

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом. Изначальное уравнение:

√(2x - 4) - √x + 5 = 1

Шаг 1: Избавимся от корней в выражении, перенося все слагаемые на одну сторону уравнения:

√(2x - 4) - √x = 1 - 5

Шаг 2: Упростим правую часть:

√(2x - 4) - √x = -4

Шаг 3: Теперь избавимся от корней. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(2x - 4) - √x)^2 = (-4)^2

Шаг 4: Раскроем квадрат на левой стороне уравнения:

(2x - 4) - 2√x√(2x - 4) + x = 16

Шаг 5: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2x - 4 + x - 16 = 2√x√(2x - 4)

Шаг 6: Соберем все слагаемые:

3x - 20 = 2√x√(2x - 4)

Шаг 7: Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(3x - 20)^2 = (2√x√(2x - 4))^2

Шаг 8: Раскроем квадраты:

9x^2 - 120x + 400 = 4x(2x - 4)

Шаг 9: Приведем подобные слагаемые:

9x^2 - 120x + 400 = 8x^2 - 16x

Шаг 10: Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

9x^2 - 120x + 400 - 8x^2 + 16x = 0

Шаг 11: Упростим уравнение:

x^2 - 104x + 400 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении a = 1, b = -104 и c = 400.

D = (-104)^2 - 4 * 1 * 400 D = 10816 - 1600 D = 9216

Дискриминант равен 9216.

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (104 ± √9216) / 2

x = (104 ± 96) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

1. x = (104 + 96) / 2 = 200 / 2 = 100
2. x = (104 - 96) / 2 = 8 / 2 = 4

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

При x = 100:

√(2 * 100 - 4) - √100 + 5 = √196 - 10 + 5 = 14 - 10 + 5 = 9 ≠ 1

При x = 4:

√(2 * 4 - 4) - √4 + 5 = √4 - 2 + 5 = 2 - 2 + 5 = 5 ≠ 1

Проверив оба значения, мы видим, что ни одно из них не является корнем исходного уравнения. Возможно, в ходе решения была допущена ошибка. Проверьте, что вы правильно переносили слагаемые и выполняли алгебраические преобразования.