Question

Если корни x(квадрат)+px+q=0 равны u и v, тогда цифры u+1 и v+1 корни уравнения x(квадрат)-p(квадрат)x+pq=0.Найди p и q!

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Дано уравнение: x^2 + px + q = 0

Если корни этого уравнения равны u и v, то у нас есть следующее:

u + v = -p (сумма корней равна коэффициенту при x с обратным знаком) uv = q (произведение корней равно свободному члену)

Теперь мы должны найти уравнение с корнями (u + 1) и (v + 1). Это уравнение имеет вид:

x^2 - p^2x + pq = 0

где p и q - значения, которые мы хотим найти.

Заменяем значения u и v:

(u + 1) + (v + 1) = -p u*v + u + v + 1 = -p uv + u + v + 1 = -p q + u + v + 1 = -p

Также заменяем значения uv:

uv = q

Теперь у нас есть два уравнения:

1. q + u + v + 1 = -p
2. uv = q

Из первого уравнения мы можем найти значение u + v:

u + v = -p - q - 1

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

uv = q u(-p - q - 1) = q

Раскроем скобку:

-up - uq - u = q

Теперь перенесем все значения с "u" на одну сторону уравнения:

-up - uq - u - q = 0

Факторизуем уравнение, выделяя "u" в каждом члене:

u(-p - q - 1) - (p + q) = 0

Теперь можно выделить "u" в скобках:

u(-p - q - 1) + u(-p - q - 1) = 0

Теперь можно вынести "u" за скобки:

u[(p + q + 1) - (p + q)] = 0

Получили:

u = 0

Теперь, зная значение u, можем найти значение v:

u + v = -p - q - 1

0 + v = -p - q - 1

v = -p - q - 1

Теперь мы можем выразить p через q из уравнения uv = q:

0 * v = q

0 = q

Таким образом, q = 0

Теперь, зная q, можем найти p из уравнения v = -p - q - 1:

v = -p - q - 1

v = -p - 0 - 1

v = -p - 1

Теперь, чтобы выразить p, перенесем все остальные значения на другую сторону уравнения:

p = -v - 1

Таким образом, q = 0 и p = -v - 1

Итак, значения p и q равны:

p = -v - 1 q = 0