Question

4x^4-3x^2-1=0 помогите пожалуйста как можно быстрее

Answer 1

Заменим x² на y

Получим :

4y²-3y-1=0

Если сумма трёх коэффициентов равна нулю то :

a+b+c=4-3-1=0

x1=1

x2=-(c/a)=1/4=0,25

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно переменной x, мы можем воспользоваться методом подстановки. Для этого, предположим, что у нас есть квадратное уравнение вида:

$ax^2 + bx + c = 0.$

Сравним его с нашим уравнением $4x^4 - 3x^2 - 1 = 0$. Мы видим, что можно заменить $x^2$ на $y$:

$4y^2 - 3y - 1 = 0.$

Теперь давайте решим это уравнение относительно y. Мы можем воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$, которая гласит:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В нашем случае, $a = 4$, $b = -3$ и $c = -1$. Подставим значения в формулу:

$y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1)}}{2 \cdot 4}.$

Упростим:

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{8} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{8} = \frac{3 \pm 5}{8}.$

Теперь получим два возможных значения y:

1. $y = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1.$
2. $y = \frac{3 - 5}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}.$

Теперь вернемся к исходному уравнению, заменим $y$ обратно на $x^2$ и решим для $x$:

1. $x^2 = 1$. Это дает два возможных решения: $x = \pm 1.$
2. $x^2 = -\frac{1}{4}$. Здесь нет действительных решений, так как нельзя извлечь действительный квадратный корень из отрицательного числа.

Итак, итоговые решения для исходного уравнения $4x^4 - 3x^2 - 1 = 0$ составляют $x = 1$ и $x = -1$.