Question

Решите пжс показательное уравнение 3×4^х+1-11×4^х=5 2×2^3x+3^3x-2+4×2^3x-2-3^3x=0

Answer 1

Решение во вложении ......

Answer 2

Для решения данных показательных уравнений, давайте рассмотрим их по одному.

1. 3×4^х + 1 - 11×4^х = 5

Сгруппируем члены с х на одной стороне, а константные члены на другой стороне:

3×4^х - 11×4^х = 5 - 1

Теперь можно вынести общий множитель 4^х:

4^х(3 - 11) = 4

Упростим выражение:

-8 * 4^х = 4

Теперь разделим обе стороны на -8:

4^х = -4 / 8

4^х = -1/2

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

х * log(4) = log(-1/2)

Так как логарифм отрицательного числа не определен в области действительных чисел, данное уравнение не имеет решения.

2. 2×2^3x + 3^3x - 2 + 4×2^3x - 2 - 3^3x = 0

Посмотрим на уравнение повнимательнее:

2×2^3x + 4×2^3x - 3^3x + 3^3x - 2 = 0

Обратите внимание, что 3^3x и -3^3x уничтожаются друг друга. Теперь можно объединить члены с 2^3x:

2×2^3x + 4×2^3x = 2^3x(2 + 4) = 2^3x * 6 = 6 * 2^3x

Теперь уравнение принимает вид:

6 * 2^3x - 2 = 0

Добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

6 * 2^3x = 2

Теперь разделим обе стороны на 6:

2^3x = 2/6

2^3x = 1/3

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

3x * log(2) = log(1/3)

Теперь найдем значение x, разделив обе стороны на log(2):

3x = log(1/3) / log(2)

x = (log(1/3) / log(2)) / 3

Посчитаем значение численно:

x ≈ -0.6309

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении показательных уравнений иногда могут возникать отрицательные значения или значения, которые не принадлежат области действительных чисел.