Question

Один из корней уравнения 2x^2+x+c=0равен 7.5.Найдите c

Answer 1

По теореме Виета,

{х1*х2=с/а

{х1+х2=-b/a.

х2 выражаем из 1 уравнения

х2=с/(х1*а).

подставляем во 2 уравнение

х1+с/(х1*а)=-b/a;

c/(x1*a)=-b/a-x1;

c=(-b/a-x1)(x1*a);

c=(-1/2-7,5)(7,5*2)=120

Ответ:120

Answer 2

Чтобы найти значение параметра c, зная один из корней уравнения, мы можем использовать свойство квадратных уравнений: сумма корней равна -b/a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

У нас есть уравнение: 2x^2 + x + c = 0.

Пусть x₁ = 7.5 - это один из корней. Значит, сумма корней равна:

x₁ + x₂ = 7.5 + x₂.

Согласно свойству квадратных уравнений, сумма корней равна -b/a:

7.5 + x₂ = -b/a.

Для нашего уравнения, a = 2, b = 1.

Теперь можем найти x₂:

7.5 + x₂ = -(1) / 2, x₂ = -1/2 - 7.5, x₂ = -8.

Теперь, чтобы найти значение параметра c, можем использовать любой из корней уравнения и подставить его в уравнение:

2x^2 + x + c = 0.

Подставим x = -8:

2(-8)^2 + (-8) + c = 0, 2(64) - 8 + c = 0, 128 - 8 + c = 0, 120 + c = 0, c = -120.

Итак, значение параметра c равно -120.