Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии если а3= 25, а10= -3

Answer 1

член арифметической прогрессии ищется по формуе

а=a₁+(n-1)d

a3=a₁+(3-1)d    ⇒ 25=a₁+2d    

a₁₀=a₁+(10-1)d   ⇒ -3=a₁+9d

отнимим от первого второе уравнение

28=2d - 9d  

d=-28/7=-4

значит а₁=25+8=33

вроде так)))

Answer 2

Для нахождения первого члена (a1) и разности (d) арифметической прогрессии, мы можем использовать информацию о третьем (a3) и десятом (a10) членах.

Формула общего члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$

Где: $a_n$ - n-ый член арифметической прогрессии, $a_1$ - первый член арифметической прогрессии, $d$ - разность арифметической прогрессии, $n$ - порядковый номер члена арифметической прогрессии.

Из условия задачи у нас есть: $a_3 = 25$ и $a_{10} = -3$.

Подставим эти значения в формулу: $a_3 = a_1 + (3-1)d$ $25 = a_1 + 2d$

$a_{10} = a_1 + (10-1)d$ $-3 = a_1 + 9d$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Решим эту систему.

Из первого уравнения выразим $a_1$: $a_1 = 25 - 2d$

Подставим $a_1$ во второе уравнение: $-3 = (25 - 2d) + 9d$

Раскроем скобки: $-3 = 25 - 2d + 9d$

Объединим члены с переменной $d$: $-3 = 25 + 7d$

Теперь выразим $d$: $7d = -3 - 25$ $7d = -28$ $d = -4$

Теперь найдем $a_1$, подставив значение $d$ в одно из уравнений: $a_1 = 25 - 2d$ $a_1 = 25 - 2(-4)$ $a_1 = 25 + 8$ $a_1 = 33$

Таким образом, первый член (a1) арифметической прогрессии равен 33, а разность (d) равна -4.