Question

Составьте квадратное уравнение,корнями которого являются числа:а)-3 и 5; б)4 и -5; в)0 и 6; г)3/4 и -3/4; д) 1+ 3в корне и 1 - 3 в корне; е) 1 - 2 в корне и 1/2 в корне -1

Answer 1

Ответ на фото/////////////

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение, зная его корни, используем формулу для квадратного уравнения:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где x1 и x2 - корни уравнения, верны следующие соотношения:

1. a) Корни: -3 и 5 Уравнение: (x + 3)(x - 5) = 0 Раскрываем скобки: x^2 - 5x + 3x - 15 = 0 Сокращаем: x^2 - 2x - 15 = 0

2. б) Корни: 4 и -5 Уравнение: (x - 4)(x + 5) = 0 Раскрываем скобки: x^2 + 5x - 4x - 20 = 0 Сокращаем: x^2 + x - 20 = 0

3. в) Корни: 0 и 6 Уравнение: x(x - 6) = 0 Раскрываем скобки: x^2 - 6x = 0

4. г) Корни: 3/4 и -3/4 Уравнение: (4x - 3)(4x + 3) = 0 Раскрываем скобки: 16x^2 - 9 = 0

5. д) Корни: 1 + 3в корне и 1 - 3в корне Уравнение: (x - (1 + 3в корне))(x - (1 - 3в корне)) = 0 Раскрываем скобки: (x - 1 - 3в корне)(x - 1 + 3в корне) = 0 Используем формулу разности квадратов: (x - 1)^2 - (3в корне)^2 = 0 Сокращаем: x^2 - 2x + 1 - 9в корне^2 = 0 Вспоминаем, что в корне = √(-1), поэтому в корне^2 = -1: x^2 - 2x + 1 + 9 = 0 Сокращаем: x^2 - 2x + 10 = 0

6. е) Корни: 1 - 2в корне и 1/2в корне - 1 Уравнение: (x - (1 - 2в корне))(x - (1/2в корне - 1)) = 0 Раскрываем скобки: (x - 1 + 2в корне)(x - 1/2в корне + 1) = 0 Умножаем оба множителя на 2в корне, чтобы избавиться от знаменателя: 2в корне(x - 1 + 2в корне)(2в корне(x - 1/2в корне + 1)) = 0 Раскрываем скобки: 2в корне(x - 1)^2 + 2в корне(x - 1) = 0 Используем формулу разности квадратов: 2в корне(x^2 - 2x + 1) + 2в корне(x - 1) = 0 Раскрываем скобки: 2в корне(x^2 - 2x + 1) + 2в корне(x - 1) = 0 Переносим все в одну сторону: 2в корне(x^2 - 2x + 1 + x - 1) = 0 Сокращаем: 2в корне(x^2 - x) = 0 Делим обе стороны на 2в корне: x^2 - x = 0

Таким образом, получаем уравнения для каждой из заданных пар корней.