Question

2*. График функции у = 2 (х + 1)(х - а) проходит через точку A(- 2; 6). а) Найдите число а. б) Постройте график данной функции.

Answer 1

А) у=2×(х+1)(х-а)
6=2×(-2+1)(-2-а)
6= -2(-2-а)
6=4+2а
-2а=-2
а=1

Answer 2

Чтобы найти значение параметра а, при котором график функции проходит через точку A(-2; 6), подставим координаты этой точки в уравнение функции и решим уравнение относительно а.

а) Найдем значение а:

Уравнение функции: у = 2 (х + 1)(х - а)

Подставляем координаты точки A(-2; 6):

6 = 2 (-2 + 1)(-2 - а)

Теперь решим уравнение:

6 = 2 (-1)(-2 - а)

6 = 2 (2 + а)

Делим обе стороны на 2:

3 = 2 + а

Вычитаем 2 из обеих сторон:

а = 3 - 2

а = 1

Таким образом, значение параметра а равно 1.

б) Построим график функции у = 2 (х + 1)(х - 1):

Для построения графика функции нужно нанести на координатную плоскость несколько точек, принадлежащих графику. Мы уже знаем, что график проходит через точку A(-2; 6). Подставим некоторые другие значения х, чтобы получить дополнительные точки:

1. При х = 0:

у = 2 (0 + 1)(0 - 1) = 2 * 1 * (-1) = -2

Точка B(0; -2) принадлежит графику.

2. При х = 2:

у = 2 (2 + 1)(2 - 1) = 2 * 3 * 1 = 6

Точка C(2; 6) принадлежит графику.

Теперь нарисуем график, соединяющий точки A(-2; 6), B(0; -2) и C(2; 6). График будет представлять собой параболу, так как функция является квадратичной:

(График не может быть нарисован здесь, так как текстовый формат ограничивает возможности визуализации. Рекомендуется использовать графический инструмент, такой как Microsoft Excel, GeoGebra или ручное черчение на бумаге с координатной сеткой, чтобы нарисовать параболу, проходящую через точки A(-2; 6), B(0; -2) и C(2; 6)).