Question

Квадрат вписан в круг, площадь которого равна 18π. Найдите длину стороны квадрата.

Answer 1

Если квадрат вписан в круг, то диагональ квадрата является диаметром окружности.

S(круга)=18π  ⇒  πR²=18π  ⇒  R²=18  ⇒  R=3√2

d=2R=6√2

Диагональ квадрата образует со сторонами прямоугольный равнобедренный треугольник, откуда по теореме Пифагора находим сторону квадрата a.

a√2=6√2  ⇒  a=6

Ответ: 6

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать информацию о вписанном квадрате и его связи с описанным кругом.

Пусть сторона квадрата равна "a", а радиус описанного круга равен "r".

Связь между стороной квадрата и радиусом описанного круга состоит в том, что диагональ квадрата равна диаметру круга. Это означает, что:

Диагональ квадрата = 2 * радиус круга = 2r

Также известно, что площадь круга равна 18π:

Площадь круга = π * r^2 = 18π

Теперь давайте найдем радиус круга:

r^2 = 18

r = √18 = 3√2

Теперь, чтобы найти длину стороны квадрата "a", мы можем использовать соотношение с диагональю:

Диагональ квадрата = 2r

a√2 = 2 * 3√2

a√2 = 6√2

Теперь, чтобы получить значение "a", делим обе стороны на √2:

a = 6

Таким образом, длина стороны квадрата составляет 6 единиц.