Question

Із дроту завдовжки 12 м виготовили глобус. Усі відрізки між найближчими точками з'днань однакові і становлять четверть дуги кола.За який мінімальний проміжок часу мурашка перебуває: 1) у всіх точках дротяного глобусу; 2) у шести точках з'днання? Швидкість бігу мурашки - 5 см/с

Answer 1

Для вирішення цього завдання, спочатку потрібно з'ясувати радіус кола, яке утворює дріт глобусу.

Довжина дроту дорівнює периметру глобуса, тобто:

Периметр = 12 м = 1200 см.

Припустимо, що радіус кола дорівнює R.

1. За умовою, усі відрізки між найближчими точками з'єднань становлять четверть дуги кола, що означає, що довжина чверті кола дорівнює периметру глобуса.

Довжина чверті кола = Периметр = 1200 см.

Формула довжини дуги кола:

Довжина дуги = 2πR * (кут / 360)

де кут вимірюється в градусах.

Довжина чверті кола = 2πR * (90° / 360°) = πR / 2.

Таким чином, маємо рівняння:

πR / 2 = 1200

R = (1200 * 2) / π

R ≈ 762.82 см.

2. Тепер знайдемо час, який мурашка перебуває в усіх точках дротяного глобусу. Для цього обчислимо довжину глобусу, яка дорівнює периметру глобуса.

Довжина глобусу = Периметр = 1200 см.

Тепер обчислимо час, який мурашка затрачає на подолання цієї відстані:

Час = Відстань / Швидкість = 1200 см / 5 см/с = 240 с.

Отже, мінімальний час, протягом якого мурашка перебуває в усіх точках дротяного глобусу, становить 240 секунд або 4 хвилини.

3. Тепер знайдемо час, який мурашка перебуває в шести точках з'єднання. Зауважимо, що шість точок утворюють правильний шестикутник на поверхні глобуса. Довжина кожного сторони шестикутника дорівнює радіусу R, який ми вже обчислили (R ≈ 762.82 см).

Тепер обчислимо периметр шестикутника:

Периметр = 6 * R ≈ 6 * 762.82 см ≈ 4576.92 см.

Обчислимо час, який мурашка затрачає на подолання цієї відстані:

Час = Відстань / Швидкість = 4576.92 см / 5 см/с ≈ 915.38 с.

Отже, мінімальний час, протягом якого мурашка перебуває в шести точках з'єднання, становить приблизно 915.38 секунд або 15 хвилин і 15 секунд.

Таким чином, відповіді на питання:

1. Мінімальний проміжок часу, протягом якого мурашка перебуває в усіх точках дротяного глобусу, становить 240 секунд або 4 хвилини.

2. Мінімальний проміжок часу, протягом якого мурашка перебуває в шести точках з'єднання, становить приблизно 915.38 секунд або 15 хвилин і 15 секунд.