Question

Помогите пожалуйста прошу срочно надо!!!!!!!!!! Вычислите 1)а)5+3корень из -64 Б)4+4корень из 81 В)4корень из 2×4корень из 8 Г)3корень из 54/3корень из 2 Д)(2-3корень из 6)(4+2×3корень из 6+3корень из 36) 2)Избавьтесь от иррациональности в знаменатели дроби А)3/3корень из 5 Б)6/3корня из 5+1 В)3/3корня из 16+3корня из 4+1

Answer 1

$5+\sqrt[3]{-64} =5-4=1\\4+\sqrt[4]{81} =4+3=7\\\sqrt[4] {2}*\sqrt[4]{8} =\sqrt[4]{16}=2\\\frac{\sqrt[3]{54} }{\sqrt[3]{2}} =\sqrt[3]{27} =3\\(2-\sqrt[3]{6} )(4+2*\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{36})=(2-\sqrt[3]{6} )(4+2*\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{6^2})=2^3-(\sqrt[3]{6})^3=8-6=2$

$\frac{3}{\sqrt[3]{5}} =\frac{3}{5}} \sqrt[3]{25}$

$\frac{6}{\sqrt[3]{5} +1} =\frac{6*(\sqrt[3]{5^2}-\sqrt[3]{5}+1)}{5+1} =(\sqrt[3]{5^2}-\sqrt[3]{5}+1)$

$\frac{3}{\sqrt[3]{16}} +\sqrt[3]{4} +1=\frac{3}{2*\sqrt[3]{2}} +\sqrt[3]{4} +1=\frac{3}{4} \sqrt[3]{4} +\sqrt[3]{4} +1=1,75*\sqrt[3]{4} +1$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по порядку:

а) Вычислите 5 + 3√(-64): Сначала заметим, что под корнем стоит отрицательное число, что делает его комплексным. Поэтому это выражение имеет комплексные корни. √(-64) = √(64 * (-1)) = √(64) * √(-1) = 8i Теперь посчитаем: 5 + 3√(-64) = 5 + 3 * 8i = 5 + 24i

б) Вычислите 4 + 4√81: √81 = √(9 * 9) = √9 * √9 = 3 * 3 = 9 Теперь посчитаем: 4 + 4√81 = 4 + 4 * 9 = 4 + 36 = 40

в) Вычислите 4√2 * 4√8: √2 * √8 = √(2 * 8) = √16 = 4 Теперь посчитаем: 4√2 * 4√8 = 4 * 4 = 16

г) Вычислите 3√(54) / 3√2: √(54) = √(9 * 6) = √9 * √6 = 3 * √6 Теперь посчитаем: 3√(54) / 3√2 = (3 * √6) / (√2) Чтобы избавиться от корней в знаменателе, умножим их на сопряженное значение: (3 * √6) / (√2) * (√2) / (√2) = (3 * √6 * √2) / 2 = (3 * √12) / 2

д) Вычислите (2 - 3√6)(4 + 2√6 + 3√36): √36 = √(6 * 6) = √6 * √6 = 6 Теперь посчитаем: (2 - 3√6)(4 + 2√6 + 3√36) = (2 - 3√6)(4 + 2√6 + 3 * 6) = (2 - 3√6)(4 + 2√6 + 18) = (2 - 3√6)(22 + 2√6) = 2 * 22 + 2 * 2√6 - 3√6 * 22 - 3√6 * 2√6 = 44 + 4√6 - 66√6 - 12 = 32 - 62√6

а) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби 3 / √5: Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим его на сопряженное значение: 3 / √5 * √5 / √5 = 3√5 / 5

б) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби 6 / (3√5 + 1): Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим его на сопряженное значение: 6 / (3√5 + 1) * (3√5 - 1) / (3√5 - 1) = (6 * (3√5 - 1)) / ((3√5)^2 - 1) = (18√5 - 6) / (15 - 1) = (18√5 - 6) / 14 = (9√5 - 3) / 7

в) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби 3 / (3√16 + 3√4 + 1): √16 = 4, √4 = 2 Теперь преобразуем знаменатель: 3√16 + 3√4 + 1 = 3 * 4 + 3 * 2 + 1 = 12 + 6 + 1 = 19 Теперь дробь будет выглядеть так: 3 / 19

Пожалуйста, обратите внимание, что все вычисления проведены с учетом правил работы с иррациональными числами. Если вам нужны дополнительные пояснения или помощь, не стесняйтесь спрашивать!