Question

Найдите координаты точек пересечения графиков y=x^3/x-4 и y=x^2+2x

Answer 1

у=х^3/x-4   и y=x^2+2x/  приравниваем  x^3/x-4=x^2+2x/  x^3=x^3+2x^2-4x^2-8x,  -2x^2-8x=0, x^2+4x=0,  x(x+4)=0,  x=0  или x=-4,  это ответ

Answer 2

Для найти координаты точек пересечения графиков двух функций, необходимо приравнять их значения. То есть, нужно решить уравнение:

y = x^3/(x - 4) y = x^2 + 2x

Приравниваем значения:

x^3/(x - 4) = x^2 + 2x

Теперь решим это уравнение. Сначала приведем его к общему знаменателю:

x^3 = (x - 4)(x^2 + 2x)

Раскроем скобки:

x^3 = x^3 + 2x^2 - 4x^2 - 8x

Теперь приведем все члены в одну степень:

0 = 2x^2 - 8x

Поделим обе части уравнения на 2x:

0 = x^2 - 4x

Теперь выразим x:

x(x - 4) = 0

Таким образом, мы получаем два значения x: x = 0 и x = 4.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив x в любое из исходных уравнений. Для x = 0:

y = 0^3/(0 - 4) = 0

Для x = 4:

y = 4^3/(4 - 4) = 64/0

Обратите внимание, что второе уравнение y = x^2 + 2x является простым параболическим графиком, и оно не проходит через точку (0, 0), поскольку y ≠ 0, когда x ≠ 0. Однако, оно пересекает график первой функции в точке (4, 64/0).

Помните, что деление на ноль не определено, поэтому точка (4, 64/0) не является допустимой точкой на графике. Таким образом, точка пересечения графиков функций y = x^3/(x - 4) и y = x^2 + 2x состоит только из одной точки: (0, 0).