Question

Розв'яжіть систему нерівностей 6х-5<13 28+4х>20

Answer 1

6х<13+5
4х>20-28

6х<18
4х>-8

х<3
х>-2
Х є (-2;3)

Answer 2

Для розв'язання системи нерівностей, спершу розв'яжемо кожну окремо:

1. 6x - 5 < 13: Додамо 5 до обох сторін нерівності: 6x - 5 + 5 < 13 + 5 6x < 18 Тепер поділимо обидві частини на 6 (при додатньому коефіцієнті перед x, наприклад 6, ділення не змінює знак нерівності): x < 18/6 x < 3

2. 28 + 4x > 20: Віднімемо 28 від обох сторін нерівності: 28 + 4x - 28 > 20 - 28 4x > -8 Тепер поділимо обидві частини на 4: x > -8/4 x > -2

Отже, маємо дві окремі нерівності:

1. x < 3
2. x > -2

Тепер поєднаємо їх, знаходячи спільний проміжок, де обидві нерівності виконуються одночасно.

Зауважимо, що рішення системи нерівностей - це область на числовій прямій, де обидві нерівності виконуються одночасно. Цей проміжок є перетином проміжків, визначених кожною окремою нерівністю.

На числовій прямій маємо:

scssCopy code
------(-2)=====(3)------

Отже, розв'язок системи нерівностей - це інтервал (-2, 3), тобто всі значення x, які більше -2 та менше 3.