Question

У=х²-4; у=0, х=-1. Обчислити площу фігури обмеженої лініями

Answer 1

1) y=x^2-4

x^2-4=0

x^2=4

x=+-2

2) (-1)^2-4=1-4=-3

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями, спочатку ми маємо з'ясувати, які точки утворюють цю фігуру. З умови задачі ми знаємо, що одна з ліній є горизонтальною лінією з у = 0, а інша - вертикальна лінія з х = -1.

1. Знайдемо точку перетину цих двох ліній: Підставимо х = -1 у перше рівняння: у = (-1)² - 4 = 1 - 4 = -3 Таким чином, точка перетину має координати (-1, -3).

Тепер, фігура, обмежена цими лініями, є трикутником, адже ми маємо одну вертикальну лінію, одну горизонтальну лінію і одну сторону фігури.

2. Знайдемо довжину основи трикутника, яка є відстанню між двома точками (-1, 0) та (-1, -3). Використовуючи формулу відстані між двома точками:

довжина = |у2 - у1| = |-3 - 0| = 3.

3. Тепер, знаючи довжину основи і висоту трикутника, яка дорівнює відстані між точками (-1, 0) та (-1, -3), ми можемо обчислити площу трикутника:

площа = (довжина основи * висота) / 2 = (3 * 3) / 2 = 9 / 2 = 4.5.

Отже, площа фігури, обмеженої лініями у = 0, х = -1 та графіком у=х²-4, дорівнює 4.5 квадратних одиниць.