Question

если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 1 см, то получится квадрат, площадь которого на 20см² меньше площади прямоугольника. найдите стороны и площадь прямоугольника.Помогите пожалуйста)

Answer 1

Пусть а - сторона квадрата, тогда

        а+4 - длина прямоуг-ка

        а-5 - ширина прям-ка

        a^2 - площадь квадрата

        (а+4)(а-5) - площадь прямоугольника

(а+4)(а-5)=a^2-40

a^2+4a-5a-20=a^2-40

a=20см -сторона квадрата

20+4=24см - длина прям-ка

20-5=15см - ширина

24*15=360см^2 - площадь прям-ка

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "L", а ширину как "W". Тогда у нас есть следующая информация:

1. После изменений длина стала равна (L - 4) см.
2. После изменений ширина стала равна (W + 1) см.
3. Получившийся квадрат имеет площадь на 20 см² меньше площади прямоугольника.

Сначала давайте запишем уравнение для площади прямоугольника:

Площадь прямоугольника = Длина × Ширина = L × W

Теперь давайте запишем уравнение для площади квадрата:

Площадь квадрата = (Длина квадрата) × (Ширина квадрата) = (L - 4) × (W + 1)

Условие гласит, что площадь квадрата на 20 см² меньше площади прямоугольника:

(L - 4) × (W + 1) = L × W - 20

Теперь давайте решим это уравнение для L и W.

1. Раскроем скобки:

L × W - 4L + W - 4 = L × W - 20

2. Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

L × W - L × W - 4L + W = -20 + 4

3. Упростим уравнение:

-4L + W = -16

4. Теперь выразим одну переменную через другую. Давайте выразим W:

W = 4L - 16

Теперь у нас есть выражение для W через L.

5. Теперь возьмем уравнение площади прямоугольника и подставим выражение для W:

Площадь прямоугольника = L × W = L × (4L - 16) = 4L^2 - 16L

6. Теперь у нас есть уравнение для площади прямоугольника. Но у нас есть еще одна информация: площадь прямоугольника на 20 см² больше площади квадрата:

4L^2 - 16L = (L - 4) × (W + 1) + 20

7. Подставим выражение для W:

4L^2 - 16L = (L - 4) × (4L - 16 + 1) + 20 4L^2 - 16L = (L - 4) × (4L - 15) + 20

8. Раскроем скобки:

4L^2 - 16L = 4L^2 - 15L - 16L + 60 + 20 4L^2 - 16L = 4L^2 - 31L + 80

9. Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

4L^2 - 16L - 4L^2 + 31L - 80 = 0

10. Упростим уравнение:

15L - 80 = 0

11. Теперь найдем значение L:

15L = 80

L = 80 / 15

L = 5.33 (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь, когда у нас есть значение L, мы можем найти значение W:

W = 4L - 16 W = 4 × 5.33 - 16 W = 21.32 - 16 W = 5.32 (округлим до двух знаков после запятой)

Таким образом, длина прямоугольника составляет приблизительно 5.33 см, а ширина - приблизительно 5.32 см.

Наконец, найдем площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника = L × W = 5.33 см × 5.32 см ≈ 28.30 см²

Площадь прямоугольника составляет приблизительно 28.30 квадратных сантиметров.