Question

Одно из двух натуральных чисел на 16 меньше другого , а их произведение 132. найдите эти числа

Answer 1

Обозначим меньшее число через x , тогда большее число (x + 16) .

По условию их произведение равно 132 . Составим и решим уравнение:

x * (x + 16) = 132

x² + 16x - 132 = 0

D = 16² - 4 * (- 132) = 256 + 528 = 784 = 28²

$x_{1}=\frac{-16+28}{2}=6\\\\x_{2}=\frac{-16-28}{2} =-22$

По условию числа натуральные значит x₂ = - 22 - не подходит

x = 6 - меньшее число

6 + 16 = 22 - большее число

Ответ : 6 и 22

Answer 2

22*6=132

22-6=16

Ответ: 22 и 6

если надо формулой, то могу в комментариях написать

Answer 3

Предположим, что одно из двух натуральных чисел равно x, а другое равно y.

Условие задачи гласит, что одно из чисел на 16 меньше другого, что можно записать в виде уравнения:

x = y - 16 ...(уравнение 1)

Также известно, что их произведение равно 132, что можно записать в виде уравнения:

x * y = 132 ...(уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения 1 можно выразить x через y:

x = y - 16

Теперь подставим это выражение для x в уравнение 2:

(y - 16) * y = 132

Распределение:

y^2 - 16y = 132

Переносим все в одну сторону:

y^2 - 16y - 132 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Для удобства дадим ему имя z:

z^2 - 16z - 132 = 0

Можно решить это уравнение различными способами, например, используя квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, давайте воспользуемся факторизацией:

(z - 22)(z + 6) = 0

Из этого равенства видно, что z может быть равно 22 или -6. Но так как в условии сказано, что числа являются натуральными, то знак минус исключаем, и получаем:

z = 22

Теперь, чтобы найти y, подставим z обратно в уравнение:

y = z = 22

А теперь найдем x, используя уравнение 1:

x = y - 16 x = 22 - 16 x = 6

Итак, ответ: искомые натуральные числа равны 6 и 22.