Question

Докажите , что -2x^2+10x меньше чем 18-2x верно при x не равно 3

Answer 1

$-2x^{2} +10x$

(x - 3)² больше нуля при любых действительных значениях x , кроме

x = 3, так как при x = 3 это выражение будет равно нулю, а у нас оно строго больше нуля.

Answer 2

Для доказательства неравенства -2x^2 + 10x < 18 - 2x при x ≠ 3, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем общий знаменатель для обеих частей неравенства, чтобы упростить его. В данном случае, общим знаменателем будет 1.

2. Приведем обе части неравенства к общему знаменателю.

3. Решим неравенство.

Теперь давайте выполним эти шаги:

1. Общий знаменатель для обеих частей неравенства: 1.

2. Приведем обе части неравенства к общему знаменателю:

(-2x^2 + 10x) < (18 - 2x)

3. Решим неравенство:

Добавим 2x и вычтем 18 из обеих частей, чтобы получить всё на одной стороне:

-2x^2 + 10x + 2x - 18 < 0

-2x^2 + 12x - 18 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

-2x^2 + 12x - 18 = 0

Для этого поделим уравнение на -2:

x^2 - 6x + 9 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена:

x = (6 ± √(6^2 - 419)) / 2

x = (6 ± √(36 - 36)) / 2

x = (6 ± √0) / 2

x = 6 / 2

x = 3

У нас есть корень x = 3, но у нас есть условие, что x ≠ 3, поэтому этот корень не подходит.

Теперь мы знаем, что квадратное уравнение не имеет реальных корней, что означает, что для всех значений x неравенство выполняется, кроме x = 3.

Таким образом, мы доказали, что неравенство -2x^2 + 10x < 18 - 2x верно при x ≠ 3.