Question

Вычислить: ((3+㏒₁₂27) / (3-㏒₁₂27)) · ㏒₆16

Answer 1

$\frac{3+log_{12}27}{3-log_{12}27}\cdot log_616=\\\\=\Big [\; log_{12}27=log_{12}3^3=3\cdot log_{12}3=3\cdot \frac{log_23}{log_212}=3\cdot \frac{log_23}{log_2(2^2\cdot 3)}=\\\\=3\cdot \frac{log_23}{log_22^2+log_23}=3\cdot \frac{log_23}{2+log_23}\; ;\\\\log_616=\frac{log_216}{log_26}=\frac{log_22^4}{log_2(2\cdot 3)}=\frac{4\cdot log_22}{log_22+log_23}=\frac{4}{1+log_23}\; \Big ]=$

$=\frac{3+3\cdot \frac{log_23}{2+log_23}}{3-3\cdot \frac{log_23}{2+log_23}}\cdot \frac{4}{1+log_23}=\frac{3\cdot (2+log_23+log_23)}{3\cdot (2+log_23-log_23)}\cdot \frac{4}{1+log_23}=\\\\=\frac{(2+2log_23)\cdot 4}{2\cdot (1+log_23)}=\frac{2\cdot (1+log_23)\cdot 4}{2\cdot (1+log_23)}=4$

Answer 2

Для вычисления выражения ((3+㏒₁₂27) / (3-㏒₁₂27)) · ㏒₆16, давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем значение ㏒₁₂27.

㏒₁₂27 - это логарифм числа 27 по основанию 12.

12^2 = 144 12^3 = 1728

Поскольку 27 находится между 12^2 и 12^3, то логарифм 27 по основанию 12 лежит между 2 и 3:

2 < ㏒₁₂27 < 3

Шаг 2: Теперь рассчитаем ((3+㏒₁₂27) / (3-㏒₁₂27)).

(3 + ㏒₁₂27) ≈ (3 + 2) = 5 (3 - ㏒₁₂27) ≈ (3 - 2) = 1

((3 + ㏒₁₂27) / (3 - ㏒₁₂27)) = 5 / 1 = 5

Шаг 3: Вычислим значение ㏒₆16.

㏒₆16 - это логарифм числа 16 по основанию 6.

6^2 = 36 6^3 = 216

Поскольку 16 находится между 6^2 и 6^3, то логарифм 16 по основанию 6 лежит между 2 и 3:

2 < ㏒₆16 < 3

Шаг 4: Теперь окончательно вычислим выражение: ((3+㏒₁₂27) / (3-㏒₁₂27)) · ㏒₆16.

((3+㏒₁₂27) / (3-㏒₁₂27)) · ㏒₆16 ≈ 5 · 2 = 10

Таким образом, выражение ((3+㏒₁₂27) / (3-㏒₁₂27)) · ㏒₆16 равно 10.