Question

Упростить выражение ab(a^2+ab+b^2)-ab(a^2-ab+b^2

Answer 1

$ab(a^2+ab+b^2)-ab(a^2-ab+b^2)=a^3b+a^2b^2+ab^3-a^3b+a^2b^2-ab^3=2a^2b^2$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте раскроем скобки и затем сократим подобные слагаемые:

1. Раскроем первую скобку: ab(a^2 + ab + b^2) = a^3b + a^2b^2 + ab^3
2. Раскроем вторую скобку: ab(a^2 - ab + b^2) = a^3b - a^2b^2 + ab^3

Теперь выражение примет вид: a^3b + a^2b^2 + ab^3 - (a^3b - a^2b^2 + ab^3)

Далее, распределим минус внутри скобки:

= a^3b + a^2b^2 + ab^3 - a^3b + a^2b^2 - ab^3

Теперь сократим подобные слагаемые:

= (a^3b - a^3b) + (a^2b^2 + a^2b^2) + (ab^3 - ab^3)

Заметим, что первое и третье слагаемые равны нулю:

= 0 + 2a^2b^2 + 0

Остается:

= 2a^2b^2

Таким образом, упрощенное выражение равно 2a^2b^2.