Question

(х-1)(х+4)≤0 решите неравенство, срочно

Answer 1

(х-1)(х+4)≥0
(х-1)(х+4)=0
х-1=0
х=1
х+4=0
х=-4

Answer 2

(х-1)(х+4) < 0
Чтобы рассмотреть все возможные случаи, запишим в виде системы уравнений:
{ х-1<0 (1 строчка); х+4>0 (2 строчка),
{ х-1>0 (1 строчка); х+4<0 (2 строчка).
Решаем системы неравенств:
{ х<1 (1 строчка); х>-4 (2 строчка),
{ х> 1 (1 строчка); х<-4 (2 строчка);
Записываем все возможные решения из каждой системы:
х = -4; 1.
х = // R (пустое множество, не имеет решений)


Ответ: [-4; 1]

Answer 3

Для решения неравенства (х-1)(х+4) ≤ 0, нужно определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

1. Начнем с того, что найдем значения x, при которых выражение (х-1)(х+4) равно нулю: (х-1)(х+4) = 0

   Раскрываем скобки: x^2 + 4x - x - 4 = 0 x^2 + 3x - 4 = 0

   Теперь решим квадратное уравнение: (x + 4)(x - 1) = 0

   Получаем два значения x: x + 4 = 0 => x = -4 x - 1 = 0 => x = 1

2. Посмотрим на знак выражения (х-1)(х+4) в интервалах между и за пределами найденных значений x: a) Если x < -4, то оба множителя (х-1) и (х+4) отрицательны, и их произведение положительно. б) Если -4 < x < 1, то первый множитель (х-1) отрицателен, а второй (х+4) положителен, и их произведение отрицательно. в) Если x > 1, то оба множителя (х-1) и (х+4) положительны, и их произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство (х-1)(х+4) ≤ 0 выполняется при -4 ≤ x ≤ 1.

Ответ: -4 ≤ x ≤ 1.