Question

Натуральные числа a и b удовлетворяют равенству 5a-b/b=11.Найти наименьшее значение суммы a+b A)17 B)16 c)14 D)13

Answer 1

$\frac{5a-b}{b} =11$ ⇒   5a-b = 11b ⇒ a = $\frac{12b}{5}$  ;

b +a = b +  $\frac{12b}{5}$  = $\frac{17b}{5}$   ⇒    b - кратно 5 ( так как 17 на 5  не делится ) ⇒   b = 5k , k∈ N  ⇒ a + b = 17k ,  k∈ N ⇒  наименьшее значение a +b равно 17 ( при к = 1 )

Ответ : 17

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте перепишем уравнение:

$\frac{5a - b}{b} = 11$

Переносим $b$ налево и раскрываем деление:

$5a - b = 11b$

Теперь выразим $b$ через $a$:

$b = \frac{5a}{12}$

Для того чтобы $a$ и $b$ были натуральными числами, $5a$ должно делиться на 12. То есть $a$ должно быть кратно 12.

Минимальное значение $a$, которое удовлетворяет этому условию, это $a = 12$, тогда $b = \frac{5 \times 12}{12} = 5$.

Теперь найдем наименьшее значение суммы $a + b$:

$a + b = 12 + 5 = 17$

Таким образом, правильный ответ - A) 17.