Question

Как понять принадлежит ли точка к графику линейной функции?

Answer 1

График функции проходит через точку, если координаты этой точки обращают формулу функции в верное числовое равенство.1) Принадлежат ли графику функции y=10x-3 точки A(-2; 17)  и B(1; 7)?

Решение:

График функции проходит через точки A и B, если их координаты обращают формулу y=10x-3 в верное числовое равенство.

A(-2; 17).

Подставляем в формулу функции вместо y ординату точки A (y=17), а вместо x — абсциссу (x=-2). Имеем:

   \[17 = 10 \cdot ( - 2) - 3\]

   \[17 \ne - 23\]

Значит, точка A графику функции y=10x-3 не принадлежит.

B(1; 7).

Ординату 7 точки B подставляем в формулу функции y=10x-3 вместо y, абсциссу 1 — вместо x. Имеем:

   \[7 = 10 \cdot 1 - 3\]

   \[7 = 7\]

Следовательно, точка B принадлежит графику функции y=10x-3.

Ответ: точка B принадлежит графику функции, точка A — не принадлежит.

Answer 2

Для определения, принадлежит ли точка к графику линейной функции, следует выполнить проверку, соответствует ли эта точка уравнению линейной функции.

Линейная функция имеет общий вид уравнения: y = mx + b

Где:

• y - значение на оси ординат (вертикальной оси)
• x - значение на оси абсцисс (горизонтальной оси)
• m - коэффициент наклона (slope) линейной функции
• b - свободный член (y-перехват), значение функции при x = 0.

Для определения, принадлежит ли точка (x, y) графику линейной функции, нужно подставить значения x и y в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.

Пример: Пусть дана линейная функция: y = 2x + 3

И дана точка (2, 7).

Чтобы проверить, принадлежит ли точка (2, 7) этой функции, подставим x = 2 в уравнение и проверим, равно ли значение y:

7 = 2 * 2 + 3 7 = 4 + 3 7 = 7

Так как левая и правая части равны, точка (2, 7) принадлежит графику данной линейной функции.

Если бы значение y не совпало с правой частью уравнения при подстановке, то точка не принадлежала бы графику линейной функции.