Question

найдите при каких значениях x равна нулю производная функции f(x)=(x^4/4)-(x^(3)/3)-(6x^2)

Answer 1

...........................

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых производная функции равна нулю, нужно найти значения x, которые являются критическими точками функции f(x). Критическая точка - это точка, в которой производная функции равна нулю или не существует.

Давайте найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю:

f(x) = (x^4/4) - (x^3/3) - 6x^2

f'(x) = d/dx [(x^4/4) - (x^3/3) - 6x^2] f'(x) = (4x^3/4) - (3x^2/3) - 12x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

0 = (4x^3/4) - (3x^2/3) - 12x

Упростим уравнение:

0 = x^3 - x^2 - 12x

Теперь, давайте факторизуем его:

0 = x(x^2 - x - 12)

Решим уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. x = 0
2. x^2 - x - 12 = 0

Теперь решим второе уравнение:

x^2 - x - 12 = 0

Это уравнение квадратное. Мы можем решить его, либо используя факторизацию, либо применяя квадратную формулу. В данном случае, используем факторизацию:

(x - 4)(x + 3) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x = 0
2. x - 4 = 0 => x = 4
3. x + 3 = 0 => x = -3

Таким образом, производная функции f(x) равна нулю при x = 0, x = 4 и x = -3.