Question

Дано:an-арифметическая прогрессия. а1=25;d=-2;Sn=168 Найти:n-?Решите пожалуйста!!!

Answer 1

По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии:  

$\tt S_n=\cfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$

$\displaystyle\tt \frac{2\cdot25-2(n-1)}{2}\cdot n =168\\ \\ \frac{\not{2}(25-n+1)}{\not{2}}\cdot n =168\\ \\ (26-n)\cdot n=168\\\\ 26n-n^2=168\\ \\ n^2-26n+168=0\\\\D=676-672=4=2^2\\ \\ n_1=\frac{26-2}{2}=12 \\\\ n_2=\frac{26+2}{2}=14$

Ответ: n₁ = 12;  n₂ = 14.

Answer 2

Дано арифметическая прогрессия с первым членом (a1) равным 25 и разностью (d) равной -2. Также дана сумма первых n членов прогрессии (Sn) равная 168. Найдем значение n.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии (Sn) выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где an - n-ый член прогрессии.

Также, у нас есть формула для n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d.

Подставим формулу для an в формулу для Sn:

Sn = (n/2) * (a1 + (a1 + (n - 1) * d)).

Теперь подставим известные значения:

168 = (n/2) * (25 + (25 + (n - 1) * (-2))).

Далее, решим уравнение:

168 = (n/2) * (25 + 25 - 2n + 2).

168 = (n/2) * (50 - 2n).

Далее избавимся от деления на 2, умножив обе стороны уравнения на 2:

336 = n * (50 - 2n).

Теперь приведем уравнение к квадратичной форме:

336 = 50n - 2n^2.

Поместим все элементы в одну сторону:

2n^2 - 50n + 336 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться дискриминантом:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac,

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае a = 2, b = -50, c = 336:

D = (-50)^2 - 4 * 2 * 336.

D = 2500 - 2688.

D = -188.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет вещественных корней, а значит, арифметическая прогрессия не может иметь сумму 168.

Проверьте внимательно условие задачи и убедитесь, что все данные указаны верно. Возможно, есть ошибка в значениях, которые были предоставлены.